Les variances et les covariances doivent donc être connues avant de pouvoir réaliser une estimation par moindres carrés. Les coordonnées polaires (gisement et distance) Sa construction fera intervenir les écarts-types et les variances associées aux observations expérimentales, ainsi que leurs covariances.Moins une observation est précise, plus sa variance est grande. Compensation des D X et D Y Pour chaque coté, on peut calculer à partir du gisement compensé et de la distance mesurée (réduite à la projection) D X et D Y. L'imprécision des angles et des distances observées, cumulée à l'imprécision des coordonnées des points de départ et d'arrivée provoque une différence entre : Dans ce cas, nous ne pouvons pas connaître la vraie valeur de notre quantité physique (par exemple la longueur de la table). Figure 2 - Lecture d'un angle horizontal. 2.1 Mesures dans l’atmosphère. La méthode des moindres carrés permet d'obtenir des valeurs uniques pour des paramètres physiques (par exemple : l'altitude de repères de nivellement) à partir de mesures redondantes de ces paramètres ou de quantités qui leur sont liées (par exemple : angles et distances permettent de déterminer des coordonnées géographiques).Sa première utilisation est généralement attribuée à Karl Friedrich Gauss qui, en 1795, estima par cette méthode le mouvement orbital des planètes à partir de mesures réalisées avec un télescope. Pour que ce traitement soit réussi, les observations doivent être changées le moins possible et sa quantité, sur une observation donnée, doit être comprise dans les limites attendues pour l'instrument concerné et pour les conditions rencontrées sur le terrain. 1 _____ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Mesure des altitudes. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d'exploitation du droit de copie est strictement interdite. Vous pouvez exporter à partir de Mensura vers le contrôleur de terrain des fichiers de points (N° X Y Z), des axes de projets routiers (.rxl), des modélisations de surfaces (.ttm), ainsi que des cartes de fond de plan au format DXF. Eléments de Topographie – Nivellement , Niamey, Mai 2006 Introduction Le nivellement Les techniques de nivellement La fermeture Les profils Finalité de la topographie Comme souvent, il est pratique de partir de la finalité pour remonter aux techniques mises en oeuvre et les justifier ainsi. Les formules suivantes permettent de déterminer la collimation : Collimation verticale (tous les angles verticaux sont convertis au zénith). (Puissance 1 sur les lectures, puissance 1 sur les DX et DY ) La pondération des compensations permet de compenser au mieux les mesures en fonction de l'estimateur des erreurs proportionnellement eux distances. Chapitre 3 : LE NIVELLEMENT I. GENERALITES Le nivellement est l’ensemble des opérations qui permettent de déterminer des altitudes et des dénivelées (différences d’altitudes). Autodesk est un éditeur leader de logiciels de conception, d'ingénierie et de divertissement 3D. INTERFACE DE DEPART . Par contre, pour la compensation d'un réseau GPS, les covariances ne sont pas nulles et doivent être prises en compte.Il est souvent possible d'assigner des valeurs relatives de variances et de covariances. Là encore, il existe des méthodes qui aident à identifier les incertitudes irréalistes.Les lois de la statistique demandent aussi qu'il y ait redondance dans les observations (il doit y avoir plus d'observations que d'inconnues) : ceci doit être pris en compte lors de la préparation du schéma d'observation. Une compensation devient nécessaire dès lors que les données disponibles excèdent le minimum requis pour une détermination unique des paramètres.Nous devons alors tout d'abord nous débarrasser des erreurs systématiques (par exemple l'allongement du ressort d'un gravimètre) et des fautes (erreurs grossières). Auteurs : Didier Bouteloup, Philippe Nicolon, Vincent Six, Pierre Valentin. L'estimation ^X ainsi obtenue est l'estimation par les moindres carrés.La différence entre la valeur observée et toute autre valeur calculée ou choisie arbitrairement est appelée erreur de fermeture (en anglais misclosure). Cela revient à modifier le critère précédent, qui devient ^V. Le modèle doit être linéarisé avant de pouvoir lui appliquer la méthode des moindres carrés.D'un point de vue pratique, l'inversion et la multiplication de grandes matrices requiert un nombre considérable d'étapes de calcul. Seule l'utilisation d'ordinateurs puissants et de méthodes adaptées permet de calculer des solutions pour de grands systèmes d'équations dans des délais raisonnables.Supposons maintenant qu'il y a n observations et u paramètres inconnus. LA SAISIE Impossible de récupérer la table des matières. Le problème essentiel de la géodésie consiste à définir par des nombres (angles et distances) les positions relatives des points de repère. Le Calcul des corrections Cij est selon l’une des trois variantes suivantes : La quantité (n-u) est appelée redondance ou nombre de degrés de liberté.Jusqu'ici, le choix de matrice des poids n'a pas été spécifié. le processus de compensation par moindres carrés ne peut être appliqué que lorsqu'il y a des mesures redondantes, c'est à dire lorsque n > u. Les calculs de nivellement sont séparés en deux commandes le cheminement est simple ou en aller-retour. P ^V est minimum.L'estimation qui en résulte est appelée estimation pondérée par moindres carrés et est donnée par l'équation (3) : ATPA est la matrice de l'équation normale et la condition pour que l'estimation soit unique est que cette matrice ne soit pas singulière. Page 2 1. Ces points géodésiques sont matérialisés par des mires installées sur les sommets et les clochers, ou par de simples bornes. La théorie des statistiques. Derrière le concept de 'compensation' ou d'ajustement de réseau se trouve la théorie des statistiques et, plus particulièrement, la méthode des moindres carrés. L est alors appelé le vecteur observation.Dans le cas où il n'y a pas de redondance (nombre de mesures réduit au minimum), la matrice A est carrée, n'est pas singulière, et la matrice inverse existe. Rappelons que le critère des moindres carrés indique que la meilleure estimation pour X est celle qui va minimiser la somme des carrés des résidus (écarts entre les observations et les valeurs estimées assignées à chaque observable). Notices gratuites de Calcul De Compensation En Topographie 10 PDF Implantation d’un point connu par ses coordonnées Principe Pour implanter un point, il faut connaître deux points anciens afin d’avoir une vérification. La solution unique est alors donnée par : Lorsqu'il y a des observations (et donc des équations) redondantes, le système est surdéterminé. Dans ce cas, ΣL n'est connu qu'à un facteur d'échelle près. Altitudes 1. RD1 = [[(10.15-9.981)+(10.20-9.805)] /2] x5 = 1.41 m² RD2 = [[(10.20-9.805)+(10.25-9.713)] /2] x5 = 2.33 m² RD3 = [[(10.25-9.713)+(10.30-9.680)] /2] x5 = 2.8925 m². Ceci nous fait plonger dans la théorie des erreurs et les statistiques. L'équation (3) donne alors la matrice de covariance relative Q, mais pas le facteur de variance. IUT Béthune – Génie Civil – Topographie Cours – S. KESTELOOT Derrière le concept de 'compensation' ou d'ajustement de réseau se trouve la théorie des statistiques et, plus particulièrement, la méthode des moindres carrés.. La compensation par moindres carrés d'observations de terrain est une étape capitale en géodésie. Il existe des outils d'analyse qui peuvent surmonter ces obstacles avant et pendant le traitement. Intersection 1.1. Calcul des différents volumes séparant les profils : compensation. Compensations par répartition pondérée ordinaire. 03.90.24.46.44 jb@sertit.u-strasbg.fr Les données statistiques regroupent des données numériques, des mesures ou des observations d'un phénomène naturel ou des résultats d'expériences. Le nivellement en topographie est l'ensemble des opérations consistant à mesurer des différences de niveau (ou dénivelés ou dénivellation), généralement pour déterminer des altitudes. Elles ne doivent toutefois pas être fortement modifiées car elles restent la réalité observée sur le terrain.Mais les observations contiennent des erreurs qui peuvent être prévues à partir de la précision intrinsèque des instruments utilisés. Problématique Methode Comment déterminer les coordonnées (X M, Y M) d'un point M inaccessible (clocher, château d'eau Calculs topométriques - univ-valenciennes.fr. Nous pouvons, au mieux, en calculer une estimation. Chapitre IV Mesures angulaires. Il existe de nombreuses manières de prendre en compte les erreurs systématiques et les fautes. Pour prendre ces erreurs en compte, nous devons utiliser des concepts statistiques.Bien qu'il n'existe pas de solution unique, une estimation unique peut en être faite. Si deux points A et B sont peu éloignés l’un de l’autre, on peut définir deux plans horizontaux parallèles passant par A et B qui sont perpendiculaires aux verticales Va et Vb elles-mêmes parallèles entre elles. 03 nivellement 1. Le but d'un ajustement par moindres carrés est de produire un jeu d'observations pour lequel toutes les boucles ferment à la perfection. Ces formules sont instables numériquement dans le cas de triangles en épingle, c'est-à-dire lorsque c est petit devant a et b — ou, de façon équivalente, lorsque γ est petit devant 1. Ensuite, on a réparti les corrections de compensation par travée dans chaque tronçon de 2ème ordre ou section de 3ème ordre, d’où les dénivelées compensées par travée et les altitudes normales de tous les repères. En générale c'est rare que je tombe sur quelqu'un du métier mais je tente ma chance car à par regarder les formule il ne vous servira pas Personnellement je suis étudiant en bac pro topographie alors en passe temps j'ai fait ce tableau et sa me fait gagner du temps parfois en cour sur les Tp. Les corrections de la topographie sont calculées à l'aide des formules ci-après. Ces observations contiennent des erreurs dues aux limitations des instruments de mesure et à l'influence des opérateurs. Comme le montre l'équation (3), le facteur utilisé pour calculer P n'influencera pas le résultat ^X. Un plus grand poids doit donc être accordé aux observations de plus petites variances. La compensation par moindres carrés d'observations de terrain est une étape capitale en géodésie. Au-delà de cette précision limite, les mesures redondantes donneront des résultats différents et, donc, contradictoires. 10413 67412 ILLKIRCH Tél. topographie et sont groupées dans les Sciences Géodésiques , ou plus récemment à la Géomatique. Basée sur la minimisation de la somme des carrés des divergences, elle est devenue standard dans de nombreux domaines.Mais, pour pouvoir l'appliquer, il faut d'abord traduire le problème dans le langage des mathématiques, en établissant la relation entre les observables (quantités observées) et les paramètres (quantités recherchées). Séquence On appelle séquence un ensemble de (n + 1) lectures effectuées à partir d'une même station sur n directions différentes avec la même position des cercles horizontaux et verticaux, le contrôle de fermeture sur la référence et la répercussion
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